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Exámenes

En esta página se encuentra el temario comentado de la asignatura. De cada tema podrá seleccionar  enlaces a sitios de interés relacionados con el contenido del tema o un resumen de los puntos más importantes y su relevancia a la hora de resolver problemas.
 
 
 
 
 
 

El objetivo de este temario comentado no es sustituir a un libro de texto, sino intentar remarcar los conceptos más importantes de cada tema, intentando que el alumno, que en general tiene que estudiar solo, aborde la asignatura desde un punto de vista más práctico. También se intentan esclarecer las dudas que se preguntan con más frecuencia. En general no se dan fórmulas, que ya están escritas en cualquier libro, lo que se persigue es explicar el por qué y la aplicación de las leyes físicas y ofrecer algunas indicaciones de cómo atacar ciertos problemas típicos, indicaciones que servirán para ser riguroso a la hora de resolver problemas de un nivel más elevado.

El temario de este curso de acceso es muy completo, tocando prácticamente todas las parcelas de la física, con la intención de que el alumno tenga una visión general de este área de la ciencia, por lo tanto no se profundiza mucho en ningún tema. Se hace más hincapié en la cinemática y la dinámica, que ya son conocidas por todos los alumnos que han elegido esta asignatura.

Hay multitud de enlaces a páginas web, tanto de curiosidades históricas, como de páginas en las que se amplía la materia (y en las que sí hay fórmulas). Todas ellas son interesantes tanto desde el punto de vista científico como de cultura general, puesto que la historia de la ciencia es en realidad la historia de la humanidad. Sin la aportación de todos y cada uno de los científicos que en el mundo han sido, estaríamos todavía fabricando hachas de sílex.
 
 

INDICE

En este  índice se lista todo el temario de la asignatura, entre paréntesis se indica el número de cada tema dependiendo de la opción: opción A (Ciencias), opción B (Ingenierías) y opción C (Medioambiente).

INTRODUCCIÓN

MECÁNICA OSCILACIONES ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FÍSICA MODERNA TEMARIO COMENTADO

SISTEMAS DE MEDIDA (1A, 1B)

En la Oficina internacional de pesas y medidas de Sèvres (Francia) se conservan, entre otras muchas cosas, el metro y el kilo patrones, que se han utilizado durante mucho tiempo para reproducir exactamente estas unidades de medida en todo el mundo.

Sistema internacional (SI):

Sistema CGS: centímetro, gramo, segundo

La unidad de cualquier magnitud física puede expresarse en función de las unidades fundamentales de cada sistema

IMPORTANTE: antes de resolver un problema es necesario asegurarse de que todos los datos tienen sus unidades expresadas en el mismo sistema métrico para que la solución sea coherente. Los dos miembros de una ecuación deben tener las mismas dimensiones.

Pinchando aquí obtendrá las conversiones de unidades más frecuentes entre los sistemas sajón y decimal

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MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN (2A, 2B)

La comprensión de los conceptos de este capítulo es esencial para poder asimilar todo lo que sigue. Los estudios de cómo se mueven los cuerpos, es decir, las relaciones de qué distancia recorren en un cierto intervalo de tiempo, los llevó a cabo Galileo a finales del s. XVI. Estas observaciones empíricas fueron la base de la teoría elaborada por Newton de por qué se mueven los cuerpos, relacionando movimiento con fuerza.

Es importante dominar los conceptos de desplazamiento, celeridad, velocidad y aceleración. En el libro de texto recomendado se utiliza asiduamente el concepto de celeridad, que quizá confunda al estudiante: la celeridad media es el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo empleado en ello. El cálculo de la velocidad media se hace utilizando el desplazamiento, es decir, la distancia entre los puntos origen y destino. La velocidad es una magnitud vectorial, tiene en cuenta la dirección y sentido del movimiento. Un ejemplo: una persona recorre 100 m. hacia la derecha y vuelve sobre sus pasos recorriendo 75 m hacia la izquierda, en este caso el espacio recorrido son 175 m y el desplazamiento son 25 m. La celeridad se calcula como el espacio recorrido dividido por el tiempo total empleado y la velocidad como el desplazamiento dividido por el tiempo total empleado. En este caso la velocidad es menor que la celeridad. La unidad tanto de velocidad como de celeridad en el S.I es m/s.

La velocidad instantánea mide el desplazamiento efectuado en un lapso de tiempo que "tiende a cero". Físicamente es imposible medirla. Formalmente es la derivada del desplazamiento (x) respecto al tiempo (t). Sobre una gráfica espacio-tiempo, la velocidad instantánea es la pendiente de la recta tangente a la función x(t) en cada punto. La velocidad instantánea puede ser positiva o negativa, la celeridad instantánea es el valor numérico absoluto de la velocidad instantánea. En general, cuando se habla de que un coche va a una velocidad de 160 km/h se sobreentiende que es la velocidad instantánea.

La aceleración es la variación de la velocidad respecto al tiempo. Existe aceleración cuando la velocidad de un móvil no es la misma en dos instantes consecutivos. Un ejemplo de movimiento acelerado es la caída libre de un cuerpo: según va pasando el tiempo de caída la velocidad es cada vez mayor. Su unidad en el S.I. es m/s2. Se define la aceleración media como el cociente de la diferencia de velocidad instantánea en dos instantes entre el lapso de tiempo entre esos dos instantes. La aceleración instantánea se calcula como el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero o, dicho de otra manera, como la derivada de la velocidad respecto al tiempo. Al igual que la velocidad, la aceleración puede ser positiva o negativa.

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MOVIMIENTO EN DOS Y TRES DIMENSIONES (3A, 3B)

La ampliación de los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración a dos o tres dimensiones requiere el dominio del cálculo vectorial. Si se quiere averiguar si dos móviles van a chocar, hay que calcular las velocidades con dirección y sentido del movimiento de cada uno, no es suficiente con decir que se mueven a 120 km/h. A pesar del título, este tema se centra en el movimiento bidimensional (en un plano), haciendo especial hincapié en el movimiento parabólico de los proyectiles y en el movimiento circular. Los movimientos en tres dimensiones tienen las mismas ecuaciones que los de dos dimensiones pero con el cálculo vectorial un poco más complicado.

Es muy importante para este tema y para los que siguen tener claro cómo se descompone un vector en dos componentes perpendiculares entre sí. En general se necesitará descomponer un vector en una componente paralela a la trayectoria y en otra componente perpendicular a la misma. Para ello hay que tener unas  nociones básicas de trigonometría: el seno de un ángulo es el cateto opuesto dividido por la  hipotenusa, el coseno es el cateto contiguo dividido por la hipotenusa. Tanto el cálculo vectorial como la trigonometría se pueden repasar en cualquier texto de matemáticas de 4º ESO o 2º BUP.

Como primer ejemplo de movimiento en dos dimensiones se estudia el movimiento de proyectiles o tiro parabólico. La característica más destacada del movimiento de un proyectil es que los movimientos horizontal y vertical son independientes. La trayectoria de un proyectil es parabólica, por lo que el vector velocidad (tangente a la trayectoria) se puede descomponer en dos componentes: una vertical vy, que está afectada por la aceleración de la gravedad y cumple las ecuaciones de un movimiento uniformemente acelerado, y otra horizontal vx, que es constante.

Para resolver los problemas de tiro parabólico es aconsejable seguir los siguientes pasos:

0.- Al  leer el enunciado debes hacer un croquis y poner los datos en unidades del S.I.
1.- Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y los ejes horizontal, X, y vertical, Y. Según se haga esta elección las expresiones de las ecuaciones de la posición serán distintas.
2.- Determinar el valor y el signo de la aceleración vertical.
3.- Las componentes de la velocidad inicial (incluido el signo).
4.- La posición inicial.
5.- Escribir las ecuaciones del movimiento para las condiciones que conocemos
6.- A partir de los datos, hallar las incógnitas.
El movimiento circular, al igual que el de proyectiles, se caracteriza por tener aceleración. En este caso, aunque el módulo de la velocidad fuera constante, su dirección no lo es. Siempre que el vector velocidad varíe, ya sea en dirección, en módulo o en ambos, existe una aceleración. El caso de movimiento circular más simple supone que el módulo de la velocidad permanece constante. En este caso sólo existe la aceleración centrípeta, que es un vector que apunta siempre desde el móvil hacia el centro de la circunferencia. En el caso de un coche tomando una curva,  la fuerza que hace que haya aceleración centrípeta es la de rozamiento entre las ruedas y la calzada. Si no hubiera rozamiento, el coche no sería capaz de tomar la curva y seguiría en línea recta. Si el móvil describe su trayectoria circular con un movimiento acelerado, ésta aceleración será tangente a la trayectoria y se calcula como la variación de la velocidad con el tiempo, según se estudió en el capítulo anterior. En el capítulo de rotación (8A, 8B) se estudia el movimiento circular con más detalle.

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LEYES DE NEWTON (4A, 4B)

Con este capítulo se inicia el estudio de por qué se mueven los cuerpos. Sir Isaac Newton, el responsable de la mayor revolución científica de la historia, enunció las tres leyes del movimiento que  sientan las bases de la dinámica. Como primer paso, concibió la idea de masa, considerándola como una propiedad intrínseca de los cuerpos.

"If Nature and Nature's laws lay hid in night:
God said, Let Newton be! and all was light."
-Alexander Pope

"La Naturaleza y las leyes de la Naturaleza yacen ocultas en la noche:
dijo Dios ¡hágase Newton! y todo fue luz."

Aunque se encuentran en cualquier libro, no se deben dejar de enunciar aquí las tres leyes de Newton:

1a Principio de inercia: Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme si no se ejerce ninguna fuerza sobre él.
2a Principio fundamental de la dinámica: Las fuerzas son proporcionales a las aceleraciones que producen en los cuerpos. SF=m·a
3a  Principio de acción y  reacción: Si sobre un cuerpo se ejerce una fuerza (acción), éste reacciona produciendo una fuerza igual y de sentido contrario a la anterior (reacción)
La primera ley es muy fácil de comprender y de aplicar,  sólo hay que puntualizar que donde se dice "ninguna fuerza" se debe generalizar a "una fuerza no equilibrada". Las fuerzas se suman como vectores, es decir, si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas de igual módulo y dirección pero sentidos contrarios, ambas se equilibran de modo que la fuerza resultante es cero y el cuerpo no experimentará ninguna variación en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme. Si sobre ese mismo cuerpo se ejerce una tercera fuerza, ésta no se equilibra con las dos anteriores y el cuerpo sufrirá una alteración en su estado. En este último caso existe una fuerza "no equilibrada".

La segunda ley o principio fundamental de la dinámica es la más conocida y también la más trascendental. La aceleración que sufre un cuerpo es debida simple y llanamente a la fuerza no equilibrada que está actuando sobre él. La fuerza no equilibrada es la resultante de la suma vectorial de todas las fuerzas que están actuando sobre el  cuerpo. Una aplicación inmediata y cotidiana de esta ley es la acción de la fuerza de gravedad o peso de los cuerpos. El peso es la fuerza que experimenta un cuerpo por estar en un campo gravitatorio. Si el campo gravitatorio en el que está inmerso el cuerpo es el de la Luna, menor que el de la Tierra, el cuerpo pesará menos que en la Tierra aunque no dejará de tener la misma masa que en la Tierra. Peso y masa se utilizan indistintamente en la vida diaria porque todos nos movemos en el mismo campo gravitatorio y ambos se diferencian en una constante: P=m·g.  El vector g es la aceleración de la gravedad y es aproximadamente constante sobre la superficie de la Tierra, su módulo vale 9,81 m/s2 y su dirección y sentido es apuntando hacia el centro del planeta. Cuando la vida fuera de la Tierra sea una realidad y hablemos por teléfono con el primo selenita habrá que poner más esmero en diferenciar masa y peso.

La tercera ley es la más complicada de aplicar puesto que en ella siempre intervienen dos cuerpos. El primer paso para la resolución de problemas es dibujar un esquema sencillo en el que aparezcan todas las fuerzas que se están ejerciendo sobre el sistema, teniendo en cuenta que cada fuerza de "acción" que ejerce un cuerpo  genera una fuerza de "reacción" de igual módulo y sentido opuesto en el OTRO cuerpo. Estas fuerzas de acción y reacción NO  se equilibran, es decir, su suma NO es cero porque se están aplicando sobre cuerpos distintos. Es importantísimo comprender esto último porque, aunque se dibujen bien las fuerzas que actúan sobre el sistema si se aplica la primera ley de Newton SF=m·a a todo el sistema obtendremos que la suma de todas las fuerzas, y por tanto la aceleración, es cero. Un ejemplo es un sistema compuesto por un carro atado a un caballo: ambos cuerpos están unidos pero son independientes. El caballo tira del carro y ejerce sobre éste una fuerza T hacia adelante, el carro responde con una fuerza T' hacia atrás sobre el caballo. Si sólo tenemos en cuenta estas dos fuerzas, T+T'=0, es decir, el carro no se mueve. Tengamos ahora en cuenta la interacción del caballo con el suelo, el caballo ejerce una fuerza hacia atrás sobre el suelo y el suelo responde con una fuerza hacia adelante, que es la fuerza de rozamiento F. Si la fuerza de rozamiento es menor que la fuerza de las patas, el caballo deslizará y no avanzará (suelo helado), si la fuerza de rozamiento es mayor que la fuerza de las patas el caballo avanzará sobre la superficie. El carro también interacciona con el suelo, hay una fuerza F' hacia atrás como resultado del rozamiento de las ruedas con el suelo debida a la fuerza T que tira hacia adelante. La condición para que el sistema carro-caballo se mueva hacia adelante es que F sea mayor que F'. Si el caballo tira de un objeto de la misma masa que el carro pero sin ruedas, la fuerza de rozamiento F' será mayor que F y el sistema no se moverá.

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Robert Hooke, contemporáneo de Newton, enunció la famosa ley de Hooke, en la que se relaciona la extensión o compresión de un muelle con la fuerza recuperadora que ejerce el muelle para recuperar su  longitud natural: "ut tensio, sic vis" (como la extensión, así es la fuerza). De esta ley hay que tener en cuenta que la fuerza recuperadora siempre se opone al movimiento del extremo libre del muelle, es decir, tiene signo contrario al del desplazamiento.

Una vez comprendida la parte teórica, es necesario resolver algunos problemas. Como ya se ha mencionado es MUY IMPORTANTE hacer un dibujo del cuerpo problema y de todas las fuerzas que actúan SOBRE  él. Un problema ejemplo puede ser el de una caja que tiene atada una cuerda de la que estamos tirando. Las fuerzas que actúan sobre la caja son: su peso p, que apunta hacia el centro de la tierra, la fuerza normal Fn, que es paralela al peso y de igual módulo pero de sentido contrario, esta fuerza normal la ejerce la superficie que sustenta al cuerpo SOBRE el cuerpo, y por último la fuerza de contacto T o tensión de la cuerda, que es la que hace que se mueva la caja (en realidad es la fuerza que hace nuestra mano al tirar, transmitida por la cuerda). Las fuerzas de reacción que aparecen en este caso y que NO SE APLICAN SOBRE EL CUERPO, luego no hay que tenerlas en cuenta, son: una fuerza de atracción p' que ejerce la caja sobre la tierra (la tierra ni se mueve, por supuesto), una fuerza F'n que ejerce la caja sobre la superficie que la sustenta (que tampoco se mueve por acción de la F'n) y una fuerza T' sobre la cuerda y por tanto sobre nuestra mano que es la "resistencia" que nosotros notamos al tirar. Insistimos en que para resolver un problema en el que se pida aceleración o desplazamiento o cualquier cosa sobre la caja, sólo hay que tener en cuenta las fuerzas que se aplican sobre la caja, y no las fuerzas de reacción.

Si el problema sitúa al cuerpo sobre un plano inclinado es necesario dibujar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y descomponerlas según un sistema de coordenadas en el que un eje sea paralelo al movimiento del cuerpo (y por tanto a la superficie del plano inclinado) y el otro eje sea perpendicular al anterior. En estas condiciones, el peso siempre forma un cierto ángulo con el sistema de coordenadas.

Es muy recomendable resolver y entender perfectamente los ejercicios de ejemplo del libro de texto.

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APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON (5A, 5B)

Como primera aplicación de las leyes de Newton se estudian las fuerzas de rozamiento. Existen dos fuerzas diferentes: las de rozamiento estático y las de rozamiento dinámico. Las fuerzas de rozamiento dependen siempre de un coeficiente de rozamiento que es una constante que depende de la naturaleza de los cuerpos que estén en contacto.  Las fuerzas de rozamiento estático son las que hay que vencer para iniciar el movimiento de un cuerpo que se halla en reposo sobre una superficie rugosa y dependen del coeficiente de rozamiento estático ms. Cuando el cuerpo se halla en movimiento, las fuerzas de rozamiento dependen del coeficiente de rozamiento dinámico mk, que siempre tiene un valor menor que ms.

Las condiciones en las que un cuerpo se halla en equilibrio implican el conocimiento de todas las fuerzas y de sus momentos. Para calcular el momento de una fuerza es necesario definir un punto de giro,  punto alrededor del cual giraría  el cuerpo si el momento resultante fuera no nulo. El momento de la fuerza es el producto del vector distancia (que va desde el punto de aplicación hasta el punto de giro) por la componente de la fuerza perpendicular a esta distancia. Las condiciones en las que un cuerpo esté en equilibrio son 1) la fuerza exterior resultante debe ser cero, 2) el momento exterior resultante también debe ser cero. Cuanto mayor sea la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza y el punto de giro, mayor será el momento producido por la fuerza.

Para saber si un cuerpo está en equilibrio estable o inestable hay que localizar su centro de gravedad. El centro de gravedad es un punto que se comporta como si toda la masa del cuerpo estuviera concentrada en él. El peso de un cuerpo es un vector que apunta hacia el centro de la tierra y que se aplica en el centro de gravedad. Un cuerpo está en equilibrio estable si la vertical que pasa por su centro de gravedad cae dentro de su base de apoyo.

Por último, se estudia el movimiento circular. Este tipo de movimiento ya se estudió en el tema 3. Aquí se hace hincapié en la existencia de una fuerza centrípeta que apunta hacia el centro de la circunferencia y que se transmite por medio de una cuerda, resorte o cualquier otro medio mecánico que una el cuerpo con el centro de la circunferencia o bien por una fuerza de contacto, como el rozamiento, o a distancia, como la gravitatoria. Siempre que un cuerpo recorra una trayectoria circular debe existir una fuerza no equilibrada que proporcione su aceleración centrípeta.

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TRABAJO Y ENERGÍA (6A, 6B)

James Joule (1818-1889) pasó parte de su luna de miel (1847) estudiando una cascada en Chamonix. Descubrió que la temperatura del agua en la base era mayor que en la parte más alta y probó que parte de la energía del agua al caer se transformaba en calor. Merece la pena conocer mejor a este maestro cervecero de profesión y físico 'aficionado', que ha dado nombre a la unidad de energía en el SI.

Trabajo y energía son dos conceptos estrechamente relacionados, la energía se puede definir como la capacidad de efectuar trabajo y se mide en Julios, igual que el trabajo. Los conceptos físico y popular del trabajo son ligeramente diferentes: para que haya trabajo tiene que haber al menos una fuerza actuando sobre un cuerpo y éste tiene que experimentar un desplazamiento neto. Por ejemplo, si empujamos una caja muy pesada siguiendo una ruta circular cuyo punto final coincide con el punto de partida, no hemos realizado ningún trabajo aunque nos haya costado mucho esfuerzo. Hemos ejercido una fuerza a lo largo de toda la trayectoria, pero el desplazamiento neto, y por lo tanto el trabajo, son cero.

El trabajo se define como el producto de la componente de la fuerza paralela al desplazamiento por el desplazamiento. IMPORTANTE: hay que descomponer vectorialmente la fuerza en una componente paralela al desplazamiento y otra perpendicular, en el cálculo del trabajo sólo "colabora" la componente paralela al desplazamiento. Si están actuando varias fuerzas, hay que hallar la componente paralela al desplazamiento de cada una ellas, la suma de estas componentes es la fuerza resultante que hay que utilizar para el cálculo del trabajo.

IMPORTANTE :Para resolver muchos problemas es muy útil aplicar el teorema de las fuerzas vivas o teorema de la energía cinética, que dice que el trabajo total que efectúa una fuerza es igual a la variación de energía cinética (note la relación trabajo-energía). Calculando así el trabajo no es necesario conocer la expresión de la fuerza resultante, y se puede utilizar en el caso de que la fuerza no sea constante. Muchos problemas difíciles de resolver utilizando la segunda ley de Newton son muy sencillos si se conoce el teorema de las fuerzas vivas.

Por último, se define la energía potencial como aquella que tiene un cuerpo debido a su posición. El origen de energía potencial (hay que dar la posición respecto de un punto u origen) no es fijo, para resolver problemas siempre se elige de manera que simplifique los cálculos. Lo que importa es la variación de energía potencial.

Fuerzas conservativas son aquellas que efectúan un trabajo recuperable. Las fuerzas de rozamiento no son conservativas, el trabajo que efectúan disipa energía mecánica convirtiéndolo en energía térmica. IMPORTANTE: el trabajo que efectúan las fuerzas conservativas sólo depende de las posiciones inicial y final del cuerpo. De aquí el trabajo que efectúa una fuerza conservativa es igual a la disminución de energía potencial. Son fuerzas conservativas la gravedad o la fuerza en un resorte (notar que ambas dependen de la posición). Para fuerzas NO conservativas no se puede definir una función energía potencial.

Energía mecánica es la suma de las energías cinética y potencial. IMPORTANTE Principio de conservación de la energía mecánica: cuando sólo actúan fuerzas conservativas la energía mecánica total de un sistema se conserva. IMPORTANTE Cuando actúen tanto fuerzas conservativas como no conservativas, el trabajo que realizan estas últimas es igual a la variación de la energía mecánica total del sistema (teorema de las fuerzas vivas generalizado).

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IMPULSO, CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y CENTRO DE MASA (7A, 7B)

Un cohete de masa m que se mueve a una velocidad v tiene una cantidad de movimiento p=mv. El gas que se expulsa por los quemadores tiene una masa Dm y una velocidad ve relativa al cohete. La cantidad de movimiento que pierde el gas es igual a la que gana el cohete. Esto que parece un sencillo problema del tema 7, es un problema real con el que se han tenido que enfrentar en el  Jet Propulsion Laboratory. La página del JPL es muy interesante y didáctica, recomiendo entrar en la sección education->students, donde se plantean problemas divertidos y muy interesantes, una simplificación de los que realmente tienen que resolver los científicos de la NASA.

De este tema es IMPORTANTE tener claros dos conceptos: en qué condiciones se conserva la cantidad de movimiento y que el centro de masas describe el movimiento de un sistema de partículas independientemente de lo complicado que sea éste.

La cantidad de movimiento se puede ver como la dificultad para parar un cuerpo en movimiento: es más difícil (y doloroso) detener a un luchador de sumo que a un niño que se mueven a la misma velocidad. La unidad de la cantidad de movimiento en el MKS es N·s. Cuando la resultante de las  fuerzas exteriores que actúa sobre un sistema es nula, la cantidad de movimiento total del sistema permanece constante (se conserva).

El principio de conservación de la cantidad de movimiento es aplicable a sucesos cotidianos como los choques entre bolas de billar, a otros más esotéricos como choques entre partículas nucleares o para analizar la propulsión de cohetes: la p que pierden los gases de la combustión es la que gana el cohete. Este principio tiene más aplicabilidad que el de conservación de la energía mecánica, ya que aunque las fuerzas interiores no sean conservativas, las exteriores suelen aparecer en parejas acción-reacción y no alteran la cantidad de movimiento total del sistema.

Hay que tener siempre presente que la cantidad de movimiento es una magnitud vectorial (se escribe en negrita).

Se van a considerar tan solo dos tipos de choques: perfectamente elásticos, en los que se conserva la energía mecánica total y perfectamente inelásticos, en los que parte de la energía mecánica inicial se convierte en calorífica. En ambos casos se conserva siempre la cantidad de movimiento.

En los choques elásticos, que ya estudió Johann Marcus Marci en el siglo XVII, los cuerpos que chocan rebotan y salen con velocidades tales que se cumplen tanto la conservación de la energía mecánica como la de p. En un choque inelástico los cuerpos quedan adheridos y su velocidad final es tal que se cumple la conservación de p.

El centro de masas es útil para resolver problemas de choques o de proyectiles que explotan en el aire y se dividen en varios pedazos: sistemas de partículas. Si se elige un origen de coordenadas (un punto que simplifique los cálculos) el centro de masas se calcula como RCM=(Σmi·ri)/M respecto al punto O, siendo los ri, las distancias de cada partícula de masa m i al punto O. Lo que es importante es elegir un punto O respecto al que calcular el centro de masas que sea sencillo. Una vez calculado el centro de masas de un sistema, cualquier problema se reduce a resolver el caso de un solo cuerpo. El centro de masas y el centro de gravedad coinciden, salvo en el caso en que la gravedad no sea constante a lo largo del sistema.

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ROTACIÓN (8A)

En los temas 3 y 5 se enunció la existencia de la aceleración centrípeta en el movimiento circular. En este capítulo se profundiza en este tipo de movimiento.

Es importante comprender el concepto de desplazamiento angular (q), que no es lo mismo que desplazamiento lineal (s). Supongamos un disco que gira en torno a su centro, al cabo de una vuelta todas las partículas del disco han efectuado el mismo desplazamiento angular (360 grados o 2p radianes, que es lo mismo), sin embargo el desplazamiento lineal no es el mismo para una partícula cercana al centro que para una de la periferia. Todas las partículas del disco han tardado el mismo tiempo en dar una vuelta, pero la velocidad lineal de una partícula de la periferia es mayor que la de una partícula cercana al centro, ya que el recorrido lineal de ésta última es mucho menor. Ya que la velocidad lineal (v) depende de la posición de cada partícula dentro del cuerpo que gira, se hace necesario definir una nueva velocidad: la velocidad angular(w). La velocidad angular viene dada por el ángulo o desplazamiento angular que se recorre en un cierto tiempo, tanto el desplazamiento angular como el tiempo son iguales para todas las partículas del cuerpo que gira.

IMPORTANTE: en el S.I. el desplazamiento angular se expresa en radianes (2p rad = 360º=1 revolución), la unidad de la velocidad angular es el rad/s. La relación entre la velocidad angular y la lineal es: v=w·r. Cuidado con las unidades, si la w no está expresada en rad/s, la velocidad lineal no lo estará en m/s2. Nota: 1 rps = 2p rad/s,   donde rps=revoluciones por segundo.

En cuanto a la aceleración en el movimiento circular, hay que remarcar la existencia de dos tipos de aceleraciones independientes entre sí: la aceleración angular o tangencial y la aceleración centrípeta. En un movimiento circular uniforme sólo existe la aceleración centrípeta, que se debe al cambio de dirección de la velocidad lineal. Su vector apunta hacia el centro de la circunferencia. Como se ha dicho anteriormente, cualquier cambio en el vector velocidad provoca la existencia de aceleración. En este caso lo que cambia es la dirección del vector velocidad lineal v, que no su módulo.

En el movimiento circular uniformemente acelerado aparece la aceleración angular a, que  se define como la variación de la velocidad angular respecto al tiempo, de manera análoga a la definición de aceleración lineal. Su unidad en el S.I. es el rad/s2. Es decir, hay aceleración angular sólo cuando la velocidad angular no es constante. El vector aceleración angular es siempre tangente a la trayectoria de la partícula. La relación entre las aceleraciones angular y lineal es: a=r·a. Las ecuaciones para movimiento uniformemente acelerado son análogas a las estudiadas en el capítulo 3, sustituyendo las magnitudes lineales por las angulares.

La definición de momento es siempre complicada de entender. En el capítulo 5 se habló del momento de una fuerza, en el caso de movimiento circular se recurre a la definición de momento de inercia. La tendencia de un objeto a no cambiar su estado de movimiento se denomina inercia.  La inercia a la rotación depende no sólo de la masa del objeto sino también de cómo esté distribuida ésta con respecto al eje de giro. Cuanto mayor sea la masa mayor es la inercia. Cuanto más alejada está la masa del objeto del eje de giro, mayor es la inercia. El momento de inercia (I), se define de tal manera que combina ambos efectos, el de la masa y el de su distribución en torno al eje de giro. Cuanto mayor es el momento de inercia de un objeto, mayor es su inercia a la rotación. El momento de inercia es una propiedad de cada cuerpo, los momentos más usuales están tabulados y se encuentran en cualquier texto, no obstante hay fórmulas para calcularlos. Las dimensiones de I son kg·m2.

La segunda ley de Newton para la rotación se expresa en función del momento de la fuerza que, como ya se vió en el capítulo 5, es el producto de la fuerza por el brazo de palanca. IMPORTANTE: la segunda ley de Newton para rotación es t=I·a, donde t= F·r, expresión que hay que aplicar siempre que haya que resolver problemas con ruedas, poleas o cualquier otro cuerpo que gire.

También se define la energía cinética de rotación en función de I: Ek=(1/2)·I·w2. En esta ecuación, de nuevo, se pone de manifiesto la analogía entre el momento de inercia y la masa.

En resumen, el movimiento circular tiene como concepto "nuevo" la existencia de la aceleración centrípeta,  el resto de ecuaciones y conceptos son análogos a los ya vistos para el movimiento en 2D, sólo hay que tener claras las definiciones de momento de inercia y de las magnitudes angulares.

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GRAVEDAD (9A)

El movimiento de los planetas ha interesado a la humanidad desde tiempo inmemorial. Desde el primer modelo de universo de Ptolomeo (aprox 140 a.c.) hasta la ley de gravitación universal se ha pasado por muchas teorías, todas ellas poco demostrables en la época en que se enunciaron. El modelo de universo más comprometido fue el de Copérnico, que atentaba contra las ideas de la Iglesia.

Kepler enunció tres leyes empíricas que explicaban  el movimiento planetario y que dieron pie a Newton para enunciar su famosa ley de la gravitación universal.

Newton, cabalgando a hombros de gigantes,

"If I have been able to see further, it was only because I stood on the shoulders of giants"  - Sir Isaac Newton
postuló que cada cuerpo ejerce una fuerza atractiva sobre los otros, y que ésta fuerza es directamente proporcional a la masa de los cuerpos e inversamente proporcional a la distancia que los separa. Este aparentemente sencillo enunciado no pudo ser demostrado hasta un siglo después de su publicación y suponía que las mismas leyes que regían el comportamiento de los cuerpos sobre la superficie terrestre eran también válidas para los cuerpos celestes, algo revolucionario en su momento.

La constante de proporcionalidad G (G=6,67·10-11 N·m2/kg2) fue determinada por Cavendish un siglo después de que Newton enunciara su teoría. El valor de G es muy pequeño, lo que implica que para que la fuerza gravitatoria sea apreciable las masas implicadas tienen que ser muy grandes, por lo tanto en este tema se resolverán problemas en los que al menos una de las masas será la de un planeta o un satélite.

Una aplicación de la ecuación de Newton es hallar la masa de un planeta conociendo el valor de G y el periodo y radio de un satélite que lo orbite. En realidad de esta manera se llega a la tercera ley de Kepler por vía de la ecuación de Newton: se escribe la segunda ley de Newton (F=m·a) donde uno de los términos es la fuerza gravitatoria y el otro es la masa del satélite por su aceleración centrípeta. Para introducir el periodo se tiene en cuenta que éste es el tiempo que emplea el satélite en completar su órbita, es decir, en dar una vuelta completa alrededor del planeta. Igualando ambas expresiones se concluye que el cuadrado del periodo de una órbita es proporcional al cubo del radio de la misma órbita (tercera ley de Kepler).

Lo más innovador de esta demostración de la tercera ley de Kepler fue considerar a los planetas como masas puntuales, es decir, considerar que toda la masa está concentrada en su centro y que su tamaño no tiene relevancia. De esta suposición se obtiene el valor de la aceleración de la gravedad g. Si se coloca una masa a una distancia del centro de la tierra igual al radio de la tierra y se aplica la segunda ley de Newton, la aceleración de esa masa será g (g=9,8 m/s2).

Sabemos que si se lanza un objeto hacia arriba, éste llega hasta una cierta altura máxima, en ese momento se para e inicia su caída hacia la superficie. Utilizando la conservación de la energía se puede determinar qué altura máxima alcanzará el objeto conociendo su velocidad inicial. Sin embargo, existe una velocidad inicial mínima a partir de la cual un objeto no cae de nuevo hacia la superficie y escapa del campo gravitatorio del planeta: es la que se denomina velocidad de escape. Para calcular esta velocidad hay que recurrir al cálculo integral, que no es objeto de este curso, por lo que hay que tener cierta dosis de fe para creerse la expresión para la energía potencial gravitatoria de un cuerpo a una distancia r del centro de la tierra. Adjudicando el origen de potenciales (energía potencial cero) a la superficie de la tierra, se obtiene un valor para la energía potencial máxima (la que tendría un cuerpo a una distancia infinita de la superficie de la tierra). Si se dota al objeto de una velocidad inicial tal que su energía cinética inicial sea mayor que la energía potencial máxima, éste objeto escapará del campo gravitatorio del planeta. Como curiosidad, la velocidad de escape de la tierra es de 11,2 km/s, es decir, 40.320 km/h.

Para este cálculo, como para muchos otros, se ha tomado el origen de potenciales en la superficie de la tierra. Esto puede parecer artificioso y hecho con propósito docente para simplificar la realidad, pero no lo es: la elección del punto en el que la energía potencial es cero no interfiere en el resultado del problema puesto sólo importan las variaciones de energía potencial. En general lo más conveniente es considerar que la energía potencial gravitatoria de un sistema de dos cuerpos sea nula cuando la separación de éstos sea infinita, es decir, U=0 cuando r=.

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OSCILACIONES (10A, 8B)

Se produce una oscilación cuando se perturba una masa que está en equilibrio estable (un péndulo, una masa unida a un muelle, ...). En este caso aparece una fuerza recuperadora que tiende a devolver la masa a su punto de equilibrio.

El tipo de movimiento armónico más sencillo es el movimiento armónico simple (MAS). Éste tiene lugar cuando la fuerza recuperadora es proporcional al desplazamiento respecto de la posición de equilibrio. El caso más fácil de ver es el de una masa unida a un resorte que cumple la ley de Hooke: F = ma = -kx. IMPORTANTE: si la aceleración es proporcional al desplazamiento y tiene sentido opuesto (a = -kx/m), se produce movimiento armónico simple.

Hay dos magnitudes fundamentales en todo movimiento oscilatorio: la amplitud y el periodo (o la frecuencia). La amplitud (A) es la máxima distancia que se separa el cuerpo de su posición de equilibrio; la unidad SI de la amplitud es el metro. El periodo (T) es el tiempo empleado en efectuar una oscilación completa, es decir, si el cuerpo está en una determinada posición, el periodo es el tiempo que tarda en volver a esa misma posición. La unidad del periodo es el segundo. IMPORTANTE: la frecuencia (f) es la magnitud inversa del periodo, es la "velocidad" con la que el objeto efectúa una oscilación. La unidad de la frecuencia es el Hz (Hercio) ó 1/segundo. La velocidad angular o frecuencia angular (w) está relacionada con la frecuencia mediante una constante, w = 2pf. La unidad es rad/s.

La ecuación que describe la posición de una partícula en el movimiento armónico simple es: x = A cos (wt). Derivando esta ecuación respecto del tiempo se obtienen expresiones para la velocidad y la aceleración. La posición de una partícula que describe un MAS está en función de una función periódica como el coseno. Se elige la función coseno para que en el instante t=0 la posición de la partícula sea x=A, es decir, en el instante cero se separa la partícula una distancia A de la posición de equilibrio, se libera y se la deja evolucionar. Conociendo esta ecuación se resuelven multitud de problemas de MAS.

La energía total de un objeto que describe un MAS es proporcional al cuadrado de la amplitud. La energía total es la suma de las energías cinética más potencial.

Un ejemplo de MAS es un péndulo simple oscilando con amplitud pequeña. La frecuencia de oscilación de un péndulo el proporcional a la aceleración de la gravedad g e inversamente proporcional a la longitud del hilo, es independiente de la masa o de la amplitud de la oscilación. La aceleración de la gravedad se puede medir con un péndulo y un cronómetro. Un péndulo con nombre propio, con el que se demostró la rotación de la Tierra, es el péndulo de Focault.

El caso de una masa unida a un resorte es también un caso clásico de MAS. La frecuencia de oscilación para un resorte sí depende de la masa y de la constante del resorte.

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CAMPOS Y FUERZAS ELÉCTRICAS (11A, 9B)

La electricidad fue considerada como algo "mágico" desde que  Tales de Mileto (V a.C.) describió la atracción de partículas por un barra de ámbar hasta que, veinte siglos más tarde, sir William Gilbert (XVII d.C) dió una explicación científica al fenómeno. El modelo de electricidad de fluido único y el principio de conservación de la carga fueron propuestos por Benjamin Franklin en 1747. La comprensión de la Electricidad y el Magnetismo avanzó rápidamente en la segunda mitad del siglo XIX y comienzos del siglo XX.

El concepto de carga no se puede explicar sin recurrir a la fuerza electrostática. Hay dos tipos de cargas: positivas y negativas, dos cargas del mismo signo experimentan una fuerza de repulsión mientras que dos cargas de distinto signo experimentan una fuerza de atracción. La expresión de la fuerza electrostática entre dos cargas viene dada por la ley de Coulomb, que es análoga a la ley de Newton para la gravitación con la importante salvedad de que la fuerza gravitatoria es siempre atractiva (no existen masas negativas) mientras que la fuerza electrostática puede ser atractiva o repulsiva dependiendo del signo de las cargas. La constante de proporcionalidad k de la ley de Coulomb depende del medio en el que estén inmersas las cargas, la constante de gravitación universal no. La unidad natural de carga es el electrón, la carga de cualquier objeto es un múltiplo ésta carga eléctrica elemental. La unidad de carga en el S.I. es el Culombio, donde 1 Culombio = 6,23 x 1018 electrones. El principio de conservación de la carga establece que la carga no se crea ni se destruye, sólo se cede.

IMPORTANTE: la fuerza es una magnitud vectorial, para hallar la fuerza que un sistema de cargas ejerce sobre una carga dada q, simplemente hay que aplicar la ley de Coulomb, hallar la fuerza que ejerce cada carga del sistema sobre la carga q y sumar vectorialmente todas las fuerzas obtenidas. Las fuerzas que las otras cargas del sistema ejerzan entre sí no tienen efecto sobre la que se pretende calcular.

El concepto de campo es bastante abstracto, el campo eléctrico se puede definir como la región del espacio en la que se manifiesta la acción de una carga. Esta acción se traducirá en fuerzas ejercidas sobre otras cargas. La intensidad de campo o simplemente el campo, se define como: "La fuerza ejercida sobre la unidad de carga". El campo creado por una carga en un cierto punto del espacio es proporcional (k) a la carga que lo crea e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia del punto a la carga. El campo es vectorial, por lo que para hallar el campo creado por un sistema de cargas en un punto, hay que calcular el campo creado por cada carga individualmente y hallar la suma vectorial de todos ellos.

La ley de Coulomb es útil para calcular fuerzas o campos creados por sistemas de cargas puntuales. En el caso de tener una distribución de carga con cierta simetría es más sencillo recurrir al teorema de Gauss para el cálculo del campo en cualquier punto del espacio. Cualquier problema resoluble aplicando el teorema de Gauss se puede resolver también también aplicando la ley de Coulomb, pero cuando se trata de distribuciones de carga (esfera, hilo, plano, ...) ésta última opción requiere el cálculo de integrales de superficie bastante complicadas. El teorema de Gauss calcula el campo eléctrico a partir del flujo eléctrico que atraviesa una superficie cerrada que contiene a la distribución de carga en su interior.

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ELECTROSTÁTICA (12A, 10B)

En el tema anterior se presentó el concepto de campo eléctrico y se aprendió a calcular su valor. Al igual que ocurre con el campo gravitatorio, el campo eléctrico también tiene asociada una energía potencial. En este tema estudiaremos esta energía.

La  energía eléctrica es el trabajo que es necesario realizar para trasladar una unidad de carga de un punto del espacio a otro en presencia de un campo eléctrico. La variación de energía potencial por unidad de carga se denomina diferencia de potencial.

La unidad de potencial es el voltio V y se define como sigue: 1 Voltio = 1 Julio / 1 Coulombio. La unidad de campo eléctrico, N/C es 1 V/m. Una unidad muy empleada en la práctica, múltiplo de la unidad básica, es el electrón-voltio, eV = 1,6 10-19que es el trabajo realizado sobre la carga de un electrón.

Lo importante no es el valor absoluto del potencial en un punto, sino las variaciones de potencial. Para trabajar con valores absolutos de potencial en un punto determinado, podemos elegir un punto donde consideramos nulo el potencial. Podemos elegir la referencia de potencial en el punto que queramos. Se toma como referencia generalmente un punto a una distancia infinita de la carga que crea el campo, y se considera nulo el potencial en ese punto. Con la sencilla fórmula de la diferencia de potencial, podemos calcular el potencial en presencia de un campo determinado.

En este tema y en los siguientes se estudian los distintos dispositivos que forman un circuito eléctrico. Aquí  se presenta el primero de ellos, el condensador.

El condensador es un dispositivo que permite almacenar carga y energía. El condensador más corriente, llamado condensador plano, consiste en dos placas conductoras aisladas una de otra y separadas una distancia pequeña respecto a las dimensiones de las placas. Al conectar las placas a una batería, pasa carga de una placa a otra hasta que la diferencia de potencial entre ellas se iguala a la de la batería. La cantidad de carga que pasa depende de la diferencia de potencial y de la estructura geométrica del condensador.

La relación entre la carga almacenada y la diferencia de potencial a la que está conectada es una característica de cada condensador que se denomina capacidad. Si rellenamos el hueco entre las dos placas con algún material como papel o madera, aumenta la capacidad en un factor característico de cada material.

En un circuito podemos conectar dos o más condensadores juntos. Hay dos formas de conexión, en serie o en paralelo. La forma más sencilla, denominada asociación en paralelo consiste en conectar las armaduras superiores de ambos condensadores a un mismo hilo y las inferiores a otro. De esta forma, el potencial será igual en todos los condensadores conectados, y la capacidad de la asociación es la suma de capacidades individuales. La conexión en serie consiste en unir la armadura superior de un condensador con la inferior del siguiente. En este caso, para calcular la capacidad total del conjunto de condensadores, aplicamos la regla siguiente: La inversa de la capacidad total se obtiene sumando las inversas de cada capacidad.

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CORRIENTE ELÉCTRICA Y CIRCUITOS (13A, 11B)

En el tema anterior hemos analizado cargas en reposo. En los materiales conductores los electrones pueden fluir libremente. La circulación de carga por un punto determinado se denomina corriente eléctrica. Su sentido es el de la carga positiva, es decir, el sentido contrario a aquel en el que fluyen los electrones. No todos los hilos conductores conducen igual la carga. Con una misma caída de tensión, algunos hilos conductores conducen más que otros. Esta propiedad se mide con un parámetro que denominamos Resistencia.

La resistencia de un hilo depende de la geometría del hilo, siendo proporcional a su longitud e inversamente proporcional al área de su sección recta. También depende del propio material que forma el hilo, según un parámetro que se denomina resistividad, propio de cada material.

Asociación de resistencias

Al igual que en el caso de los condensadores, es interesante estudiar el resultado de asociar varias resistencias en serie o en paralelo. En este caso, las resistencias se suman cuando se colocan en serie.

En la segunda parte del tema se introduce por primera vez el concepto de circuito. Un circuito surge de conectar varios dispositivos entre sí y conectar a todos ellos un generador de energía. En las resistencias se disipa la energía que proporcionan los generadores. En los circuitos que tienen varias ramas, se emplean para el análisis las llamadas leyes de Kirchoff, que son bastante intuitivas:

Cuando nos enfrentamos a un circuito complejo en un problema, asignamos una corriente genérica a cada rama independiente del circuito, y aplicamos una de las leyes anteriores a los bucles o a los nodos del circuito, respectivamente, obteniendo un sistema de ecuaciones que nos permite calcular los valores de las corrientes.
¿Qué ocurre si añadimos un condensador a un circuito?

Obtenemos lo que se denomina un circuito RC. El condensador, que ya vimos que es un dispositivo que almacena carga, se va cargando a través de la resistencia. Si desconectamos el generador, el condensador se descarga a través de las resistencias. Debido a ello, por la resistencia circula una corriente que va creciendo o decreciendo. La velocidad de las subidas y bajadas tiene forma exponencial y viene determinada por la capacidad del condensador.

En el último apartado del tema se describen los instrumentos que se emplean para medir valores de corriente y diferencias de potencial en la práctica, el amperímetro y el voltímetro respectivamente. El valor de las resistencias se mide con un óhmetro.

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CAMPO MAGNÉTICO (14A, 12B)

Desde los tiempos más remotos se conocían ciertas sustancias que ejercían entre sí misteriosas influencias, como atracciones o repulsiones. Los chinos, en el siglo XII d.C. aprovecharon las propiedades de los imanes para inventar la brújula. El elemento esencial es un imán que gira alrededor de un eje vertical que apunta siempre en la misma dirección - y por eso sirve como instrumento de orientación. Los imanes son, además, un componente básico en el funcionamiento de los aparatos de radio y televisión, por ejemplo.

Del mismo modo que una carga eléctrica está rodeada de un campo eléctrico, una carga eléctrica en movimiento está rodeada de un campo magnético. En una barra de imán común, el campo magnético proviene de los electrones que se mueven constantemente alrededor de los núcleos de los átomos.

En este tema se estudian las ecuaciones que rigen el campo magnético y su interacción con las cargas en movimiento.

En la primera parte del tema, se estudia el efecto de un campo magnético sobre una carga en movimiento así como sobre una espira de corriente (conjunto de cargas en movimiento). Cuando una carga q se mueve en un campo magnético B con una cierta velocidad se halla sometida a una fuerza magnética F perpendicular a B y a v. Para calcular el módulo de la fuerza, basta aplicar la fórmula F = qvB·sen@, donde @ representa el ángulo entre v y B. El sentido de la fuerza se obtiene aplicando la regla de la mano derecha de v a B.

La fuerza sobre un conductor se obtiene de sumar las contribuciones de la fuerza sobre cada carga.

Una carga que se mueve en un plano perpendicular al campo magnético, recorre una circunferencia alrededor del campo, con un radio que se puede calcular a partir del campo y de la velocidad, y un periodo que sólo depende de la masa de la partícula y del valor del campo magnético.

Las cargas en movimiento, por su parte, generan un campo magnético en su entorno. En la segunda parte del tema se presentan las ecuaciones que rigen este proceso, empezando por el campo generado por un elemento de corriente. La ley de Ampere relaciona la suma de las componentes tangenciales del campo magnético a lo largo de una curva cerrada con la corriente total que atraviesa el área limitada por la curva. Usando esta ley, podemos deducir el campo que se genera a una cierta distancia de un hilo largo y recto recorrido por una determinada corriente. Para acabar el tema, se presentan los campos generados por espiras de corriente.

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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA (13B)

En el tema anterior estudiamos como generar un campo magnético a partir de una corriente. En este tema se estudia el proceso inverso, la generación de una fuerza electromotriz a partir de un campo magnético.
El concepto básico es el denominado flujo magnético. De un modo sencillo, es la cantidad de campo magnético que atraviesa una espira. Según la ley de Faraday, cuando varía este flujo, se produce una fem. Esta fuerza electromotriz, según la denominada ley de Lenz, es de signo contrario, es decir, tiende a oponerse al aumento de campo que la genera.
¿Cómo conseguimos que varíe el flujo magnético? El flujo depende de la intensidad del campo magnético, del área de la espira y del ángulo que forman ambos. Para variar el flujo, pues, podemos actuar sobre cualquiera de estos tres factores.

El primer caso que se estudia es el de una barra que se mueve con una cierta velocidad perpendicular a un campo magnético. En este caso varía la superficie que está expuesta al campo magnético, apareciendo la llamada fuerza electromotriz por movimiento. Un caso concreto de esta fem son las llamadas corrientes de Foucault que aparecen en cualquier metal al variar el flujo a través de él.

Se presenta a continuación el efecto del campo magnético en las bobinas. El flujo magnético en una bobina depende linealmente de la intensidad de campo que pase por ella con un factor que denominamos coeficiente de autoinducción y que se denota como L. Si la intensidad varía, varía el flujo y se genera una fuerza electromotriz. Dos bobinas cercanas generan una sobre la otra un campo magnético, proporcional al denominado coeficiente de inducción mutua M.

En un tema anterior vimos qué ocurría al conectar un condensador con una resistencia. ¿Qué ocurre en el caso de una bobina?
Al conectar una bobina con una resistencia obtenemos el denominado circuito LR. Al conectar al circuito un generador, la corriente no alcanza instantáneamente su intensidad máxima, sino que crece en función de una constante de tiempo tau que depende de L y R.

Para acabar el tema se introduce el generador de fem alterna, que dará lugar a los circuitos de corriente alterna que se estudian en el tema siguiente.
Si hacemos girar una bobina en un campo magnético de forma periódica, el ángulo entre la espira y el campo varía periódicamente, dando lugar a un f.e.m. cuyo signo varía periódicamente.
 

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CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA (14B)

La mayor parte de la energía que empleamos se suministra en forma de corriente alterna, aunque los equipos (radios, electrodomésticos, etc.) empleen tensión continua.
En el último apartado del tema anterior se vio cómo se general una f.e.m. alterna, es decir, una f.e.m cuyo valor varía con el tiempo. En este tema se analiza cómo se comporta un circuito con resistencias, bobinas y condensadores cuando aplicamos una corriente alterna al mismo.

En el caso de la resistencia, al ser la corriente variable, es más útil hablar de potencias medias. Se introduce primero el concepto de intensidad eficaz, que nos permite calcular la potencia media disipada en una resistencia.
También en el caso de la bobina y el condensador, el hecho de tener corriente alterna varía un poco el funcionamiento del circuito. Aparecen dos nuevos conceptos, la reactancia inductiva en el caso de la bobina y la reactancia capacitiva en el del condensador, que nos permiten trabajar de modo similar al caso de una resistencia en un circuito de corriente continua.

Si unimos los tres elementos en un circuito, obtenemos los circuitos denominados circuitos RLC. Mediante el concepto de impedancia, podemos calcular la corriente que circula por el circuito. La potencia media entregada a un circuito RLC depende de una fase ( y se hace máxima a la frecuencia denominada de resonancia. Así, para una frecuencia determinada de la corriente, podemos calcular la bobina y el condensador que hacen máxima la potencia. Este es lo que hacemos al sintonizar un receptor de radio. Al mover el dial estamos cambiando los valores de L y C para obtener la máxima potencia a una frecuencia determinada.
Lo bien que un determinado circuito recibe a una frecuencia se mide mediante un factor de calidad, Q, que mide la forma de la curva de la potencia respecto a la frecuencia. Volviendo al ejemplo de la radio, un circuito con una Q mayor nos permitirá discriminar mejor entre frecuencia, y evitar que se nos 'cuelen' otras frecuencias.

Al final del tema se introducen dos conceptos muy importantes en el transporte de energía. El primero es el transformador que permite cambiar los valores de intensidad y tensión de un circuito sin pérdida apreciable de potencia. Los hilos de conducción de la electricidad disipan energía, y la pérdida, como vimos en el tema de las resistencias, es proporcional a la corriente. Por ello, es interesante poder transportar la energía a bajas corrientes y tensiones altas. En cambio, por seguridad y aislamiento es mejor usarla a corrientes mayores. Estos cambios se logran por medio de transformadores.
El segundo dispositivo es el diodo, que permite 'rectificar' la corriente alterna para conseguir corriente continua, que es la forma en la que la emplean muchos dispositivos eléctricos.
 
 
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